олимпиада по математике 2011-2012(10-11)

И запишем теорему косинусов для углов P P P P

Теперь для простоты введем обозначения:

По теореме о отрезках касательных к окружности после недолгих расчетов получаем:

Сразу отметим что этот радиус равен радиусу окружности, описанной около треугольника ABC.

Для начала найдем радиус окружности, вписанной в треугольник Для этого найдем его площадь по формуле Герона:

В треугольник со сторонами 3, 5 и 6 вписана окружность, касающаяся сторон треугольника в точках A, B и C. Найдите площадь треугольника ABC.

Олимпиада «Ломоносов» 2011-2012. 10-11 класс. Задача 3.

Олимпиада «Ломоносов» 2011-2012. 10-11 класс. Задача 3. | Репетитор по математике — решение задач ЕГЭ, ГИА и многое другое